La vraie raison d’être de « a » et « an » n’est pas l’orthographe d’un mot, mais sa prononciation.
Si un mot commence par une « voyelle » et qu’il suit l’article « a » : d’un point de vue prononciation, ce n’est pas très fluide. Essayez de prononcer à voix haute : a apartment, a egg, a eagle … Etrange, n‘est-ce pas ?
C’est pour cela que l’on utilisera « an », car cela rend la prononciation plus naturelle : an apartment, an egg, an eagle.
Mais la prononciation d’un mot ne dépend pas toujours de la nature de sa première lettre. Certains mots commencent par une voyelle, comme « university », mais se prononcent comme s’ils commençaient par une consonne : [ˌjuːnɪˈvɜːsɪti].
Dans ces cas-là, l’utilisation de « an » rendrait la prononciation trop forcée. Et c’est pour cela que l’on utilisera « a » : a university.